Martin Schläpfer studierte – nach seinem Ballettunterricht bei Marianne Fuchs in St. Gallen und dem Gewinn des Schweizer Preises beim Prix de Lausanne 1977 – an der Royal Ballet School London bei Terry Westmoreland und Maryon Lane. 1978 engagierte ihn Heinz Spoerli ins Basler Ballett, wo er als einer der herausragendsten und charismatischsten Tänzer der Compagnie internationale Erfolge feiern konnte. Besonders prägend wurde für ihn die Arbeit mit dem Ballettmeister Peter Appel. 1983 wechselte er als Solist in das Royal Winnipeg Ballet (Kanada) und kehrte ein Jahr später zum Basler Ballett zurück. 1990 gründete er die Basler Ballettschule Dance Place, arbeitete mit Anne Woolliams in Zürich sowie Gelsey Kirkland und David Howard in New York. 1994 übernahm er die Direktion des Berner Balletts und gründete die Tanzstiftung Visions of Dance.

1999 wechselte Martin Schläpfer als Direktor und Chefchoreograph an das von ihm formierte ballettmainz, das er innerhalb kürzester Zeit in die erste Reihe der deutschen Ballettcompagnien katapultierte. Für sein Ensemble schuf er seither über 30 Werke, von denen mehrere fürs Fernsehen aufgezeichnet wurden (ZDF/Theaterkanal, 3sat, arte, SWR). Außerdem choreographierte er für das Bayerische Staatsballett (2008 „Violakonzert/II“, Musik: Sofia Gubaidulina) sowie für das Nieder-ländische Nationalballett Amsterdam (2009 „Lontano“, Musik: György Ligeti).

Neben seinen eigenen Arbeiten präsentierte er in den vergangenen zehn Spielzeiten in Mainz wegweisende Werke des 20. Jahrhunderts von George Balanchine, Kurt Jooss und Antony Tudor, Repertoirestücke renommierter Choreographen wie Hans van Manen, Christopher Bruce, Paul Lightfoot/Sol León, Nils Christe und Twyla Tharp sowie Uraufführungen von jüngeren Künstlern wie Stijn Celis, Gisela Rocha, Nick Hobbs, Philipp Egli, Eric Oberdorff, Regina van Berkel u. a. Zahlreiche Gastspiele führten sein Ensemble ins In- und Ausland sowie zu internationalen Festivals.

2002 erhielt Martin Schläpfer den Kunstpreis des Landes Rheinland-Pfalz, 2003 den Tanzpreis der Spoerli Foundation. Für sein Ballett „Streichquartett“ (Musik: Witold Lutos³awski) wurde er im Bolschoi Theater Moskau mit dem Prix Benois de la Danse 2006 geehrt. Er ist Träger der Gutenbergmedaille der Stadt Mainz und erhielt im November 2009 in der Kategorie „Choreographie“ für sein Ballett „Sinfonien“ auf Musik von Wilhelm Killmayer den deutschen Theaterpreis „Der Faust“.

Martin Schläpfer gehörte der Jury sowie dem Künstlerischen Komitee des Prix de Lausanne an und ist Jurymitglied des Kurt-Jooss-Preises. 2008 wurde er in den wissenschaftlichen Beirat des Forschungs-instituts für Musiktheater der Universität Bayreuth berufen.